4: EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN
En esta lección se estimula la inventiva del estudiante y se promueve la consolidación de las habilidades desarrolladas, se proponen problemas para que apliquen la estrategia de representación estudiada.
La estrategia en esta segunda parte consiste en invertir el orden de la información; en vez de partir de un enunciado y construir una figura que lo represente, se parte de una representación y hay que inventar el enunciado de un problema que sea congruente con ésta.
¿Qué importancia tiene la práctica para el desarrollo de las habilidades para resolver problemas?
¿Qué utilidad tiene leer el problema parte por parte?
Problema Nº 1
Enrique, Luis y Pedro difieren en su estado de salud. Sus apellidos son Colina, Gonzáles y Morales, pero no necesariamente en ese orden. Luis no es tan sano como Enrique, y en cambio, Pedro es más sano que Luis, pero menos que Enrique. Por otra parte, Colina es más sano que González y Morales no son tan sanos como González. ¿Cuál es el nombre completo del menos sano?
¿Cómo resolvemos el problema?
- Leímos el problema en su totalidad.
- Después pensamos en una estrategia que consintió en hacer dos representaciones, una para los nombres y otra para los apellidos. Luego buscamos la correspondencia entre nombres y apellidos para ello tomamos en cuenta el orden sugerido por la representación.
Además de esto, ¿Qué haces antes de representar?
- Identificar la variable que utilizaríamos en cada representación. Dicha variable fue estado de salud en ambos casos.
- Hacemos las dos representaciones, una debajo de la otra, para visualizar mejor la correspondencia y utilizamos barras verticales para representar los valores de la variable.
¿Cuál fue la referencia?
- Una línea horizontal en cada caso.
- Usamos letras para representar los nombres y apellidos de las personas.
- Para hacer la representación, iniciamos la lectura del problema paso a paso, así: “Enrique, Luis y Pedro difieren en su estado de salud”.
- Continuamos leyendo: “Luis no es tan sano como Enrique”.
- Representamos esta información así:
- Luego el problema señala: “Pedro es más sano que Luis, pero menos que Enrique”. Información que corresponde también a sus nombres.
- Colocamos a Pedro entre Luis y Enrique en el mismo diagrama.
- Seguimos leyendo: “Colina es más sano que González, y Morales no es tan sano como González”.
- Verificamos que esta información se refería a los apellidos y, por lo tanto, la representamos en el otro diagrama de acuerdo con la estrategia propuesta.
- Se comparan ambas representaciones y concluimos que el hombre menos sano se llama Luis y su apellido es Morales.
De acuerdo, la respuesta es entonces Luis Morales.
Problema Nº 2
Marte está más distante del Sol que mercurio, pero menos lejos que Júpiter. Venus está más cerca que Júpiter, pero más lejos del Sol que mercurio. La Tierra está más lejos del Sol que Venus, pero más cerca de éste que Marte y Júpiter. ¿Es suficiente esta información para saber cuál es la posición de cada planeta con respecto al Sol? ¿Por qué?
¿Quiénes desean presentar la solución del problema?
- Leímos todo el problema.
- La variable es distancia de los planetas al Sol.
- Luego leímos, parte por parte, el problema y empezamos a representar los datos.
- “Marte está más distante del Sol que mercurio, pero menos lejos que Júpiter.”
- La representación es así:
- La segunda parte dice: “Venus está más cerca del Sol que Júpiter, pero más lejos que mercurio”.
- Venus puede quedar antes de marte o entre Marte y Júpiter
- Analizamos esta información.
- Seguimos leyendo el resto del enunciado. “La Tierra está más lejos del Sol que Venus, pero más cerca que marte y Júpiter.”
- Esta parte puede representarse así:
Ahora podemos fijar con exactitud dónde está Venus.
- Venus está entre Mercurio y la Tierra.
El problema ofrece suficiente información para saber la posición de cada planeta con respecto al Sol.
Ahora realizaremos una actividad que, según muchos autores, contribuye a desarrollar las habilidades para resolver problemas. Se trata de realizar el proceso inverso, es decir, de inventar un problema. ¿Por qué creen que es importante este tipo de ejercicio?
- Porque antes de plantear el problema debemos pensar en cómo resolverlo.
- Se requiere mayor esfuerzo mental para inventar un problema que para resolverlo porque es necesario pensar en una manera coherente de relacionar los datos para obtener un determinado resultado, el cual también tenemos que determinar de antemano.
Es un proceso que exige mayor nivel de abstracción mental y más dominio del tema. Veamos qué se les ocurre. En el libro del alumno están las instrucciones.
Problema Nº 3
Con los datos acerca del número de habitantes de la Ciudad de México, Guadalajara, Monterrey y Querétaro:
- Invente un problema y escriba su enunciado.
- Resuelva el problema para verificar su congruencia interna.
¿Qué aspecto consideraron para que el problema tuviera congruencia interna?
- Consideramos utilizar solo una variable y relacionar bien los valores de ésta para que los datos nos llevaran a la solución esperada.
- Tratamos de especificar la variable con claridad y precisión.
- Observamos la cantidad de datos.
- Tratamos de formular la pregunta apropiada, de acuerdo con lo planteado en el problema.
- Además verificamos si todo lo que habíamos escrito estaba bien redactado.
- Cuidamos que el problema no resultara demasiado simple.
- Finalmente resolvimos el problema para verificar si habíamos omitido algún detalle.
Muy bien. Esto es precisamente lo que se hace cuando uno diseña problemas.
Problema Nº 4
Invente un problema que amerite la aplicación de la estrategia de representación en una dimensión. Para ello:
- Enuncie el problema.
- Resuélvalo
- Verifique la congruencia interna, es decir, verifique si los datos están completos.
Trabajen en parejas. Al terminar el problema cada grupo presentará sus resultados.
Problema Nº 5
Invente un problema cuya representación corresponda a los datos que se dan en la siguiente figura, y cuya respuesta sea “Alberto es el más entusiasta”. Escriba el problema y justifique el enunciado correspondiente.
Cierre
Ésta es la última lección de la unidad
¿Qué aprendimos?
¿Qué significa representación en una dimensión?
¿Qué ventajas ofrece la representación?
¿Por qué piensa que sugerimos leer el problema paso a paso?
¿Piensan que los enunciados son complicados?
Como vemos, es de importancia realizar una lectura minuciosa del problema para no omitir detalles. Por lo que, es conveniente releer cada vez que no entendamos el significado de alguna parte del enunciado.
Referencias Bibliográficas:
Martinez, D. (2020). Ejercicios de consolidación. Recuperado de: https://campusvirtualuba.net.ve
